La façon la plus rapide de calculer les intérêts courus quotidiens est la formule simple : Principal × (Taux annuel ÷ Base de calcul des jours) × Jours courus. Si vous devez 3 000 $ à un TAEG de 26,99 % sur une base de 365 jours, cela donne 3 000 $ × (0,2699 ÷ 365) × 1 = 2,22 $ par jour. L’astuce n’est pas la multiplication—c’est de savoir quelle base votre prêteur utilise et comment compter les jours. Ci-dessous, je vais vous montrer la feuille de calcul exacte que j’utilise après une décennie à rapprocher les intérêts de prêts, d’obligations et de dépôts pour de vrais portefeuilles.
Ce que la formule des intérêts courus quotidiens ressemble vraiment
La formule générale des intérêts courus est Intérêts courus = P × R × (D / B), où P est le principal, R est le taux annuel en décimal, D est le nombre de jours, et B est la base de calcul des jours. La variante quotidienne fixe simplement D = 1, ou vous calculez d’abord le taux quotidien : Taux quotidien = R / B. Cela répond à la recherche courante « quelle est la formule pour les intérêts courus ? »—c’est la même équation, ajustée par le temps.
La plupart des résultats en tête montrent seulement P×(r/365)×d. En pratique, B est rarement 365 pour chaque produit. J’ai vu des prêts commerciaux utiliser 360, des obligations du Trésor utiliser réel/réel, et des obligations municipales utiliser 30/360. Utiliser la mauvaise base B sur un principal de 500 000 $ peut fausser les intérêts courus de centaines de dollars par mois.
Pourquoi le « R » doit être un décimal, pas un pourcentage
Une erreur que j’ai faite au début était d’entrer 26,99 directement dans la formule. Vous devez d’abord diviser le TAEG par 100. Donc 26,99 % devient 0,2699. Si vous oubliez, vos intérêts courus sont 100× trop grands—une erreur flagrante qui a un jour fait croire à un client que sa carte facturait 225 $ par jour au lieu de 2,25 $.
TAEG vs Taux de rendement annuel : l’entrée du taux change avec la capitalisation
Si le produit capitalise quotidiennement, le TAEG nominal n’est pas le même que le taux de croissance quotidien effectif. Le taux quotidien est toujours R/B, mais le montant couru après D jours est P×(1+R/B)^D − P. Pour les intérêts simples (la plupart des prêts), c’est linéaire. Pour les comptes d’épargne et les cartes, c’est exponentiel. Savoir quelle formule s’applique est l’étape zéro avant de toucher à la calculatrice.
La réponse à « Quelle est la formule pour les intérêts courus ? » en termes simples
Enlevant le jargon : les intérêts courus sont simplement la part équitable du prêteur ou du déposant des intérêts annuels pour la tranche de temps exacte où l’argent a été prêté. La formule alloue cette tranche en utilisant les jours, et le dénominateur B définit ce qu’un « an » signifie pour ce contrat. Manquez le dénominateur et vous mal allouez.
Une feuille de triche sur les conventions de comptage des jours par type de produit
Après avoir audité des portefeuilles à travers des banques, des coopératives de crédit et des bureaux du Trésor, j’ai compilé cette feuille de triche. C’est la pièce manquante dans la plupart des guides « comment calculer les intérêts courus quotidiens » car ils traitent 365 comme universel. Ce n’est pas le cas.
| Produit / Instrument | Base de comptage des jours courante | Note du monde réel |
|---|---|---|
| Prêts étudiants fédéraux américains | Réel/365 | Le diviseur est 365 même les années bissextiles ; les gestionnaires ne passent pas à 366. |
| Cartes de crédit (États-Unis) | Taux périodique quotidien = TAEG/365 | Selon le Bureau de protection financière des consommateurs, les émetteurs doivent divulguer le taux quotidien ; certains comptent 366 jours les années bissextiles sans ajuster le taux. |
| Prêts bancaires commerciaux | Réel/360 | L’emprunteur paie effectivement 365/360 du taux indiqué—une prime cachée d’environ 0,14 %. |
| Prêts hypothécaires aux consommateurs (États-Unis) | Réel/365 ou 30/360 | Vérifiez le contrat ; 30/360 traite chaque mois comme 30 jours, ignorant le février court. |
| Obligations d’État (bons du Trésor) | Réel/Réel | Utilise les jours réels écoulés et les jours réels de l’année (366 en bissextile). |
| Obligations d’entreprises et municipales | 30/360 (Base obligataire) | Suppose une année de 360 jours, des mois de 30 jours ; simplifie mais biaise les mois courts. |
| Comptes d’épargne / Dépôts | Réel/365 ou 366 | Capitalise quotidiennement ; l’année bissextile ajoute un jour supplémentaire de petits intérêts. |
La plupart des gens ne réalisent pas qu’un prêt coté à 6 % avec Réel/360 coûte en réalité 6,083 % effectif annuellement contre 6 % sous Réel/365. Cet écart est pourquoi la feuille de triche compte.
Décoder les quatre bases
30/360 : Chaque mois est de 30 jours, l’année est de 360. Utilisé dans les obligations d’entreprises. Réel/360 : Jours réels écoulés, mais divisez par 360—courant dans les prêts bancaires, augmente secrètement le rendement. Réel/365 : Jours réels, divisez par 365 (ou 366 si le contrat dit réel/366). Réel/Réel : Le numérateur et le dénominateur utilisent les jours calendaires réels ; la norme d’or pour la dette publique.
Feuille de calcul étape par étape : du taux aux dollars courus
Voici la feuille de calcul en quatre étapes que je remets aux nouveaux analystes. Elle convertit tout prêt ou dépôt en un nombre d’intérêts courus quotidiens sans deviner.
Étape 1 : Trouvez le taux et la base
Localisez le TAEG ou le taux du coupon dans le contrat. Identifiez la base de comptage des jours à partir de la feuille de triche ou du contrat. Si le contrat est silencieux, supposez Réel/365 pour les prêts aux consommateurs, mais confirmez avec le prêteur. Écrivez les deux valeurs en haut de votre feuille.
Étape 2 : Calculez le taux quotidien
Divisez le taux décimal par la base : Taux quotidien = R / B. Exemple : TAEG de 26,99 %, B=365 → 0,2699/365 = 0,00073945. Pour un prêt de 10 000 $ à 5 % sur Réel/360, taux quotidien = 0,05/360 = 0,00013889.
Étape 3 : Comptez les jours
Comptez les jours depuis la dernière date de paiement ou de règlement jusqu’à mais sans inclure la date actuelle (ou en l’incluant, selon la convention). Nous détaillerons cela dans la section suivante. Les années bissextiles et les fins de mois piègent la plupart des comptages manuels. Marquez explicitement les dates de début et de fin.
Étape 4 : Multipliez
Intérêts courus quotidiens = Principal × Taux quotidien. Intérêts courus de période = Intérêts courus quotidiens × Jours. C’est tout. Si vous préférez éviter la feuille de calcul, notre Calculateur d’intérêts quotidiens applique ces conventions automatiquement.
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Modèle téléchargeable : copiez les colonnes du tableau (Principal, Taux, Base, Jours, Courus) dans Google Sheets. Utilisez la formule =A2*(B2/C2)*D2. C’est un modèle d’intérêts courus quotidiens prêt à l’emploi. Pour la capitalisation, utilisez =A2*(1+B2/C2)^D2-A2.
Comparaison côte à côte : 3 000 $ à 26,99 % de TAEG sous 360 vs 365
La recherche « combien représente un TAEG de 26,99 % sur 3 000 $ ? » mérite une réponse précise, fondée sur la base de calcul. Voici le calcul exact que j’ai effectué lorsqu’une amie a remis en question son relevé de carte de crédit.
Calcul avec base de 365 jours
Taux journalier = 0,2699 / 365 = 0,000739452. Intérêts journaliers = 3 000 $ × 0,000739452 = 2,21836 $ (environ 2,22 $). Sur un cycle de 30 jours : 66,55 $. Sur 365 jours : 809,70 $ (le TAEG annoncé exactement).
Calcul avec base de 360 jours
Taux journalier = 0,2699 / 360 = 0,000749722. Intérêts journaliers = 3 000 $ × 0,000749722 = 2,24917 $ (environ 2,25 $). Sur 30 jours : 67,48 $. Sur 365 jours (jours réels) : 820,95 $—un supplément de 11,25 $ parce que le diviseur est plus petit mais que les jours sont réels.
La différence entre 360 et 365 sur un solde modeste de 3 000 $ est d’environ 0,03 $ par jour. À une échelle de 30 000 $, cela représente 3,00 $/jour ou 1 095 $/an en coût de base caché.
Cette comparaison côte à côte explique pourquoi la formule des intérêts journaliers courus doit préciser B. Le même TAEG produit des dollars réels différents. Le TAEG effectif avec base de 360 est de 0,2699 × (365/360) = 27,36 %, et non 26,99 %.
Compter les jours correctement (années bissextiles et calendrier des paiements inclus)
Lorsque j’ai tenté de rapprocher les intérêts courus sur un règlement d’obligation municipale en février 2020—une année bissextile—j’ai utilisé un diviseur fixe de 365 jours et compté 29 jours pour février. J’étais en décalage de 37,22 $ sur un principal de 500 000 $ par rapport au back-office. L’erreur n’était pas le taux ; c’était d’ignorer le mode réel/réel.
La règle d’« inclusion/exclusion »
La plupart des accumulations d’intérêts de prêts utilisent la convention réel/réel ou réel/365, où l’on compte les jours à partir de la dernière date de paiement en excluant cette date et en incluant la date de fin d’accumulation (ou vice versa selon le contrat). Une pratique standard : si le paiement a été effectué le 1er, le jour 1 est le 2. Ne pas tenir compte de cela déplace l’accumulation d’un jour—négligeable sur 3 000 $, mais important sur 3 millions $.
Exemple concret avec dates
Supposons que le dernier paiement ait eu lieu le 15 mars et que vous accumuliez jusqu’au 14 avril. En excluant le 15 mars, il reste 16 jours en mars (16 au 31). Plus 14 jours en avril = 30 jours. Si vous incluez accidentellement le 15, vous obtenez 31 et surestimez de 3,3 % sur une facture de 30 jours.
Gestion des années bissextiles
En mode réel/365, le 29 février est ignoré (l’année reste à 365). En mode réel/366 ou réel/réel, il compte et le diviseur devient 366. Les cartes de crédit conservent souvent le diviseur de 365 mais facturent 366 jours, soit effectivement un jour d’intérêts supplémentaire. Lisez toujours le contrat du titulaire de carte.
Raccourcis de fin de mois
En mode 30/360, le 28 février (ou 29) est traité comme 30 jours. Si vous comptez manuellement, vous devez passer de 28 à 30. J’ai vu des comptables juniors n’accumuler que 28 jours, sous-estimant les intérêts obligataires de 2 jours—une correction nécessitant une écriture de journal.
Accumulation simple ou composée quotidienne — et où chacune s’applique
L’accumulation simple quotidienne signifie que les intérêts ne génèrent pas d’intérêts : Courus = P × (R/B) × D. La composition quotidienne signifie que les intérêts de chaque jour s’ajoutent au principal pour le jour suivant : Courus = P × (1 + R/B)^D − P.
Les prêts étudiants et la plupart des prêts hypothécaires utilisent une accumulation simple—les intérêts sont calculés sur le solde du principal déclaré, et non sur les intérêts impayés antérieurs (sauf capitalisation). Les cartes de crédit et les comptes d’épargne composent. Le CFPB note que les émetteurs de cartes appliquent une composition quotidienne si vous portez un solde, ce qui rend le coût effectif plus élevé que le TAEG nominal.
Quand la composition pèse
Sur 3 000 $ à 26,99 % avec composition quotidienne sur 30 jours, vous devez 66,98 $ contre 66,55 $ en simple—une différence de 0,43 $. Sur un an, la composition ajoute environ 12 $. C’est pourquoi la formule des intérêts courus doit préciser s’il s’agit de simple ou de composé.
Dérivation de la formule composée
Commencez par le jour 1 : P(1+r). Jour 2 : P(1+r)^2. Après D jours : P(1+r)^D. Soustrayez le principal pour obtenir les intérêts purs. Le « r » est le taux journalier R/B. C’est standard dans la comptabilité des dépôts et le financement par carte.
Au-delà des prêts étudiants : exemples de prêts hypothécaires, obligations et épargne
Les articles concurrents se concentrent sur les prêts étudiants. Voici trois autres cas réels qui montrent la portée du cadre.
Exemple hypothécaire (réel/360)
200 000 $ à 4,0 % en mode réel/360. Taux journalier = 0,04/360 = 0,00011111. Intérêts journaliers = 22,22 $. Sur 30 jours = 666,67 $. En mode réel/365, le taux journalier serait de 21,92 $, économisant 9 $/mois. Sur un prêt de 30 ans, ce choix de base ajoute des milliers de dollars.
Exemple d’obligation d’entreprise (30/360)
Valeur nominale de 1 000 000 $, coupon de 5 %, 30/360. Courus sur 60 jours depuis le coupon : 1 000 000 $ × 0,05 × (60/360) = 8 333,33 $. Si vous utilisiez par erreur 58 jours réels (février-mars), vous sous-payeriez de 277 $.
Exemple de compte d’épargne (réel/366)
10 000 $ à 3 % APY composé quotidiennement en année bissextile. Taux journalier = 0,03/366 = 0,00008197. Intérêts du jour 1 = 0,82 $, qui génèrent ensuite des intérêts le jour 2. Sur l’année, vous obtenez 304,05 $ contre 300 $ fixes—petit mais réel.
Exemple de bon du Trésor (réel/réel)
Un bon du Trésor de 100 000 $ à 2,5 % pour 90 jours réels dans une année bissextile de 366 jours : Courus = 100 000 × 0,025 × (90/366) = 614,75 $. Avec 365, vous obtiendriez 616,44 $—un écart de 1,69 $ qui échoue à la réconciliation gouvernementale.
Erreurs courantes que j’ai commises et vues chez d’autres
Ce que personne ne vous dit sur le travail d’accumulation, c’est que les maths sont faciles ; les données sont difficiles. Voici des pièges éprouvés sur le terrain.
- Utiliser 365 alors que le contrat indique 360—ajoute 1,4 % de coût effectif.
- Compter le jour de paiement deux fois (à la fois comme fin de l’ancienne période et début de la nouvelle).
- Oublier de convertir le TAEG en décimal ; résultat décalé de 100×.
- Ignorer les années bissextiles dans les obligations réel/réel—mon erreur de février 2020.
- Supposer que le taux journalier des cartes de crédit change en année bissextile ; beaucoup ne le font pas.
- Appliquer une formule simple à un produit composé, sous-estimant les intérêts réels.
- Faire confiance à une calculatrice qui masque la base ; demandez toujours quel B elle utilise.
En cas de doute, rapprochez-vous de l’accumulation publiée par le prêteur sur un jour. Si votre chiffre diffère de plus d’un centime par 10 000 $, revérifiez la base et le nombre de jours.
Un calcul d’accumulation faisant autorité est à 80 % de cartographie de conventions et à 20 % d’arithmétique. Maîtrisez l’aide-mémoire des conventions de nombre de jours et vous surpasserez la plupart des diplômés en finance dès le premier jour.
Pour les jugements légaux ou les intérêts statutaires, la base peut être fixée par une règle judiciaire ; notre calculatrice d’intérêts sur jugement par défaut gère ces nombres de jours spécifiques si vous les rencontrez.